题目
题型:不详难度:来源:
(1)若为奇函数,求的值;
(2)若=1,试证在区间上是减函数;
(3)若=1,试求在区间上的最小值.
答案
(2)利用“定义法”证明。在区间上是减函数
(3) 若,由(2)知在区间上是减函数,在区间上,当时,有最小值,且最小值为2。
解析
试题分析:(1)当时,,若为奇函数,则
即,所以
(2)若,则=
设为, =
∵
∴,∴>0
所以,,因此在区间上是减函数
(3) 若,由(2)知在区间上是减函数,下面证明在区间上是增函数.
设 , =
∵,
∴
∴
所以 ,
因此在区间上上是增函数
因此,在区间上,当时,有最小值,且最小值为2
点评:中档题,研究函数的奇偶性,要注意定义域关于原点对称。利用定义法研究函数的单调性,要注意遵循“设,作差,变形,定号,结论”等步骤,关键是变形与定号。函数的单调性的基本应用之一是求函数的最值。
核心考点
举一反三
(1)解不等式
(2)解方程
(1)求的解析式;
(2)若对任意的实数恒成立,求实数m的取值范围.
求证:a>0,且—2<<—1.
(I)求函数f(x)的单调区间和最小值.
(II)若方程f(x)=2ax有唯一解,求实数a的值.
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