已知函数f(x)=x-1|x|，若不等式f（t2）+mf（t）≥f（-t2）+mf（-t）-2对一切非零实数t恒成立，则实数m的取值范围为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=x-

|x|

，若不等式f（t²）+mf（t）≥f（-t²）+mf（-t）-2对一切非零实数t恒成立，则实数m的取值范围为______．

答案

∵函数f(x)=x-

|x|

则不等式可化为：t²+mt≥-1
设y=t²+mt则它是开口向上的抛物线．
∴当t=

-2

时，y_min=

-m2

；
∵不等式f（t²）+mf（t）≥f（-t²）+mf（-t）-2对一切非零实数t恒成立．
∴y的最小值≥-1即得到：

-m2

≥-1
解得：-2≤m≤2
故答案为[-2，2]．

核心考点

试题【已知函数f(x)=x-1|x|，若不等式f（t2）+mf（t）≥f（-t2）+mf（-t）-2对一切非零实数t恒成立，则实数m的取值范围为______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足①存在闭区间[a，b]⊆D，使得任取x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c（c是常数）；②对于D内任意x₂，当x₂∉[a，b]时总有f（x₂）＞c；则称f（x）为“平底型”函数．
（1）判断f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（2）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），（k∈R，k≠0）对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（3）若F(x)=mx+

x2+2x+n

，x∈[-2，+∞)是“平底型”函数，求m和n的值．

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设f(x)=lg(

1-x

+a)是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是______

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已知函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx （x∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若方程f（x）-m=0有解，求m的取值范围．

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f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²．若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，求t 的取值范围．

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若函数f（x）=（x-1）（x-a）为偶函数，则a=______．

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