题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)判断f1(x)=|x-1|+|x-2|,f2(x)=x+|x-2|是否是“平底型”函数?简要说明理由;
(2)设f(x)是(1)中的“平底型”函数,若|t-k|+|t+k|≥|k|•f(x),(k∈R,k≠0)对一切t∈R恒成立,求实数x的范围;
(3)若F(x)=mx+
x2+2x+n |
答案
存在区间[1,2]使得f1(x)=1,在区间[1,2]外,f1(x)>1,
f2(x)=x+|x-2|不是“平底型”函数,
∵在(-∞,0]上,f2(x)=2,在(-∞,0]外,f2(x)>2,(-∞,0]不是闭区间.
(2)若|t-k|+|t+k|≥|k|•f(x),(k∈R,k≠0)对一切t∈R恒成立
即 f(x)≤|
t |
k |
t |
k |
∵|
t |
k |
t |
k |
又由f(x)=|x-1|+|x-2|,得 x∈[0.5,2.5]时,f(x)≤2,故x的范围是[0.5,2.5].
(3)∵F(x)=mx+
x2+2x+n |
x2+2x+n=(mx-c)2
则m2=1,-2mc=2,c2=n;解得m=1,c=-1,n=1,①,或m=-1,c=1,n=1,②
①情况下,f(x)=
|
②情况下,f(x)=
|
综上,当m=1,n=1时,为“平底型”函数.
核心考点
试题【对于定义在D上的函数y=f(x),若同时满足①存在闭区间[a,b]⊆D,使得任取x1∈[a,b],都有f(x1)=c(c是常数);②对于D内任意x2,当x2∉[】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
1-x |
(1)求k的值;
(2)若方程f(x)-m=0有解,求m的取值范围.
3 |
2 |
(I)求f(x)在[0,1]上的最大值;
(II)若对任意的实数x∈[
1 |
6 |
1 |
2 |
(III)若关于x的方程f(x)=-2x+b在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.
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