f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2．若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，求t 的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²．若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，求t 的取值范围．

答案

f（x+t）≥2f（x）=f（

x），
又∵函数在定义域R上是增函数
故问题等价于当x属于[t，t+2]时
x+t≥

x恒成立⇔(

-1)x-t≤0恒成立，
令g（x）=(

-1)x-t，
g（x）_max=g（t+2）≤0
解得t≥

．
∴t 的取值范围t≥

．

核心考点

试题【f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2．若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，求t 的取值范围．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数f（x）=（x-1）（x-a）为偶函数，则a=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=ln(2+3x)-

x2．
（I）求f（x）在[0，1]上的最大值；
（II）若对任意的实数x∈[

，

]，不等式|a-lnx|+ln[f"（x）+3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（III）若关于x的方程f（x）=-2x+b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=lg

1+x

1-x

．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）讨论函数f（x）的奇偶性．

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定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）＞0，且对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0）的值，并指出函数f（x）在R上的单调性；
（2）求证：函数f（x）为奇函数；
（3）若f（k•3^x）+f（3^x-9^x-2）＜0对任意的x∈R恒成立，求实数k的范围．

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设a∈R，函数f（x）=x²-ax+2．
（Ⅰ）若a=3，解不等式f（x）＜0；
（Ⅱ）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

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