选修4-5：不等式选讲设f（x）=|x-a|，a∈R．（I）当-1≤x≤3时，f（x）≤3，求a的取值范围；（II）若对任意x∈R，f（x-a）+f（x+a）≥ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

选修4-5：不等式选讲
设f（x）=|x-a|，a∈R．
（I）当-1≤x≤3时，f（x）≤3，求a的取值范围；
（II）若对任意x∈R，f（x-a）+f（x+a）≥1-2a恒成立，求实数a的最小值．

答案

（Ⅰ）f（x）=|x-a|≤3，即a-3≤x≤a+3．
依题意，

a-3≤-1

a+3≥3

由此得a的取值范围是[0，2]．…（4分）
（Ⅱ）f（x-a）+f（x+a）=|x-2a|+|x|≥|（x-2a）-x|=2|a|．…（6分）
当且仅当（x-2a）x≤0时取等号．
解不等式2|a|≥1-2a，得a≥

．
故a的最小值为

．…（10分）

核心考点

试题【选修4-5：不等式选讲设f（x）=|x-a|，a∈R．（I）当-1≤x≤3时，f（x）≤3，求a的取值范围；（II）若对任意x∈R，f（x-a）+f（x+a）≥】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）=a^x+a^-x+1，g（x）=a^x-a^-x，其中a＞0，a≠1，则（　　）

A．f（x）、g（x）均为偶函数

B．f（x）、g（x）均为奇函数

C．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数

D．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数

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设n∈{-1，

，1，2，3}，则使得f（x）=xⁿ为奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递减的n的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x；若n∈N^*，a_n=f（n），则a₂₀₀₉=（　　）

A．2009

B．-2009

C．

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设函数f(x)=x3-tx+

t-1

，t∈R．
（I）试讨论函数f（x）在区间[0，1]上的单调性：
（II）求最小的实数h，使得对任意x∈[0，1]及任意实数t，f(x)+|

t-1

|+h≥0恒成立．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log₂x，则f（-2）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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