题目
题型:解答题难度:一般来源:吉林省期中题
(1)求f(1),f(-1);
(2)求函数f(x)的表达式;
(3)若f(a-1)-f(3-a)<0,求a的取值范围。
答案
(2)令x<0,则-x>0,;
又因为f(x)在R上为奇函数,
所以f(0)=0,
∴;
(3)设,
所以,
而,
所以,
所以,
在(0,+∞)上为减函数,
且当x>0时,f(x)<f(0)=0,
∴在[0,+∞)上为减函数,
又∵f(x)在R上为奇函数,图象关于原点对称,
∴f(x)在R上为减函数。
由于,
∴a>2。
核心考点
试题【已知f(x)是定义在R上的奇函数,且x>0时,, (1)求f(1),f(-1);(2)求函数f(x)的表达式; (3)若f(a-1)-f(3-a)<0,求a的取】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求f(1)的值;
(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f()<2。
(1)求a,b的值;
(2)判断f(x)的单调性,并用单调性定义证明;
(3)若对任意的t∈R,不等式f(t-2t2)+f(-k)>0恒成立,求实数k的取值范围。
(1)求f(0)的值;
(2)证明f(-x)=;
(3)证明函数y=f(x)是R上的增函数。
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