已知定义在R上恒不为0的函数y=f（x），当x＞0时，满足f（x）＞1，且对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）。（1）求f（0）的值；（2）证 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：0118 期中题

已知定义在R上恒不为0的函数y=f（x），当x＞0时，满足f（x）＞1，且对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）。
（1）求f（0）的值；
（2）证明f（-x）=

；
（3）证明函数y=f（x）是R上的增函数。

答案

解：（1）f（0）=1；
（2）证明“略”；
（3）证明“略”。

核心考点

试题【已知定义在R上恒不为0的函数y=f（x），当x＞0时，满足f（x）＞1，且对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）。（1）求f（0）的值；（2）证】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x-2，那么不等式f（x）＜

的解集是

[ ]

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数

的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1-|x|），则关于函数h（x）有下列命题
①h（x）的图象关于原点对称；②h（x）为偶函数；
③h（x）的最小值为0；④h（x）在（0，1）上为减函数；
其中正确命题的序号为（）。

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）的定义域D={x|x≠0}，且满足对任意x₁，x₂∈D，有：f（x₁·x₂）=f（x₁）+f（x₂），
（1）求f（1），f（-1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+ f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围。

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数f(x)=x³(x∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是

[ ]

A．单调递减的奇函数
B．单调递减的偶函数
C．单调递增的偶函数
D．单调递增的奇函数

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数

（x∈R，e=2.71828…），
（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性；
（2）是否存在实数k，使不等式f（x-k）+f（x²-k²）≥0对任意x∈R恒成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

题型：解答题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点