已知函数f（x）=loga（3-ax）当x∈[0，2]时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=log_a（3-ax）当x∈[0，2]时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围．

答案

由题设，3-ax＞0对一切x∈[0，2]恒成立，
∵a＞0且a≠1，∴g（x）=3-ax在[0，2]上为减函数．
∴g（2）=3-2a＞0，∴a＜

．
∴a的取值范围是（0，1）∪(1，

)．

核心考点

试题【已知函数f（x）=loga（3-ax）当x∈[0，2]时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f(x)=

(2-a)x+1	(x＜1)
ax		(x≥1)

满足对任意x1≠x2，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0成立，那么a的取值范围是（　　）

A．[

，2)

B．(1，

]

C．（1，2）

D．（1，+∞）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若f（x）=

2ex-1，x＜2

lg(x2+1)，x≥2

则f（f（3））的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

log2(3x+1)，(x＜3)

log

x3，(x≥3)

，则f[f（

）]的值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-

，0)或中心对称，对任意的实数x均有f(x)=-f(x+

)且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2009）的值为 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

f(x)=

log2x(x＞0)

3x(x≤0)

，则f[f(

)]=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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