题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
2x |
1+|x| |
①f(x)是偶函数;
②函数f(x)的值域为(-2,2);
③f(x)在R上单调递增;
④函数|f(x+1)|的图象关于直线x=1对称;
其中正确结论的序号有______.
答案
-2x |
1+|-x| |
2x |
1+|x| |
②当x=0时,f(x)=0.
当x>0时,f(x)=
2x |
1+x |
2(1+x)-2 |
1+x |
2 |
1+x |
当x<0时,f(x)=
2x |
1-x |
2(x-1)+2 |
1-x |
2 |
1-x |
2 |
x-1 |
综上-2<f(x)<2,即函数f(x)的值域为(-2,2),所以②正确.
③当x>0时,f(x)=
2x |
1+x |
2(1+x)-2 |
1+x |
2 |
1+x |
所以f(x)在R上单调递增,所以③正确.
④因为|f(x)|=
2|x| |
1+|x| |
所以函数|f(x+1)|的图象关于直线x=-1对称,所以④错误.
故答案为:②③.
核心考点
试题【关于函数f(x)=2x1+|x|(x∈R)有如下结论:①f(x)是偶函数;②函数f(x)的值域为(-2,2);③f(x)在R上单调递增;④函数|f(x+1)|的】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
ax-1 |
ax+1 |
1 |
2 |
(Ⅰ)求证:f(x)是奇函数;
(Ⅱ)①求证:g(x)+g(1-x)=2;②求g(0)+g(
1 |
100 |
2 |
100 |
99 |
100 |
2x |
4x+1 |
(1)求f(x)在(-1,1)上的解析式;
(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性,并给予证明;
(3)当实数λ为何值时,关于x的方程f(x)=λ在(-1,1)上有解?
|
(1)求证:函数f(x)-g(x)必有零点;
(2)设函数G(x)=f(x)-g(x)-1,若|G(x)|在[-1,0]上是减函数,求实数m的取值范围.
A.增函数且是奇函数 | B.增函数且是偶函数 |
C.减函数且是奇函数 | D.减函数且是偶函数 |
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