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圆周角定理
内容及相关推论
一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。这一定理叫做圆周角定理。
定理推论
1.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;圆周角图2.圆周角的度数等于它所对的弧度数的一半;
3.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相等。
4.半圆(直径)所对的圆周角是直角。
5.90°的圆周角所对的弦是直径。
注意：在圆中，同一条弦所对的圆周角有无数个。
相关试题
如图已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切⊙O于点，DC是∠ACB的平分线，交AE于点F，交AB于点D。 
（1）求∠ADF的度数；
（2）若AB=AC，求AC：BC。如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点．过P作⊙O的切线，切点为C，PC=2
，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB=______．3 
在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径等于（ ） A．3.2cm B．3.4cm C．3.6cm D．4.0cm （几何证明选讲选做题）如图，⊙O中，直径AB和弦DE互相垂直，C是DE延长线上一点，连接BC与圆0交于F，若∠CFE=α（α∈(0，
)），则∠DEB______．π 2 
（几何证明选讲选做题）如图，△ABC的外角平分线AD交外接圆于D，BD=4，则CD=______． 
如图，在等边△ABC中，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，连接AD，则∠DAC的度数为 ______度． 
如图，梯形ABCD内接于⊙O，AB∥CD，AB为直径，DO平分∠ADC，则∠DAO的度数是 ______． 
如图，AD是圆内接三角形ABC的高，AE是圆的直径，AB=
，AC=6
，则AE×AD等于3 
______．（几何证明选做题）若A，B，C是⊙O上三点，PC切⊙O于点C，∠ABC=110°，∠BCP=40°，则∠AOB的大小为______． 
△ABC中，∠A外角的平分线与此三角形外接圆相交于P，求证：BP=CP． 
已知正三角形的外接圆半径为6
cm，求它的边长．3 △ABC内接于以O为圆心的圆，且∠AOB=60°．则∠C=______． （几何证明选讲选做题）已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．
（1）求证：FB=FC；
（2）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=3
，求AD的长．3 
如图，已知OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是线段OA上一点，直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA于点E，求证：∠OBP+∠AQE=45°． 
如图，△ABC内接于圆⊙O，CT切⊙O于C，∠ABC=100°，∠BCT=40°，则∠AOB=（ ）
