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实数指数幂及其运算

实数指数幂概述

  实数指数幂基本包括整数指数幂、分数指数幂与无理数指数幂。其一般形式为 a^n (n是实数)

整数指数幂

  正整数指数幂

  一般地,n个相同的因数a相乘,即a·a·…·a (n个a) 记作 a^n ;a^n 叫做正整数指数幂。

  零指数幂

  零指数幂的一般形式为 a^0 (a≠0)

  任何不为0的数的0次幂都等于1

  负整数指数幂

  一般地,任何不为0的数的 -n次幂 (n为正整数)等于这个数的n次幂的倒数,即

  a^(-n)=1/(a^n) (a≠0,n是正整数)

分数指数幂

  正分数指数幂

  正数的正分数指数幂的意义是

  a^(m/n)=n^√(a^m) (m,n是正整数,n>1)

  0的正分数指数幂等于0

  负分数指数幂

  正数的负分数指数幂与负整数指数幂的意义相仿,即

  a^[-(m/n)]= 1/[a^(m/n)]

  0的负分数指数幂没有意义。

无理数指数幂

  一般地,无理数指数幂 a^α (a>0,α是无理数)是一个确定的实数。当α的不足近似值从小于α的方向逼近α时,a^α从小于a^α的方向逼近a^α;当α的过剩近似值从大于α的方向逼近α时,a^α从大于a^α的方向逼近a^α;

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