题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
m |
x |
(1)分别求出函数f(x)和g(x)的导函数;
(2)求实数m的值;
(3)求证:当x>0时,xln(1+
1 |
x |
1 |
x |
答案
1 |
x |
m |
x2 |
g"(x)=
1 |
x |
1-mx |
x |
(2)因为函数f(x)=lnx+
m |
x |
所以当x>1时,f"(x)=
1 |
x |
m |
x2 |
x-m |
x2 |
因为函数g(x)=lnx-mx(x>0)在(1,+∞)上为减函数.
所以当x>1时,g"(x)=
1 |
x |
1-mx |
x |
从而m=1.…(6分)
(3)当x>0时,1+
1 |
x |
所以由(1)知:f(1+
1 |
x |
1 |
x |
x |
x+1 |
化简得:(1+x)ln(1+
1 |
x |
g(1+
1 |
x |
1 |
x |
1 |
x |
化简得:xln(1+
1 |
x |
所以当x>0时,xln(1+
1 |
x |
1 |
x |
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx+mx(x>0)在(1,+∞)上为增函数,函数g(x)=lnx-mx(x>0)在(1,+∞)上为减函数.(1)分别求出函数f(x)和g(】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1 | B.2 | C.16 | D.18 |
1 |
2a |
2 |
b |
AB |
(1)求f(x);
(2)当x满足f(x)>g(x)时,求函数
g(x)-1 |
f(x)-2 |
x2+1 |
A.小于0 | B.大于0 |
C.等于0 | D.以上都有可能 |
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