题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数（1）求的单调减区间；（2）在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边且满足,求的取值范围.

答案

（1）；（2）

解析

试题分析：（1）求函数的单调区间需将已知化为的形式，然后利用复合函数的单调性处理，先逆用正弦的二倍角公式和降幂公式，然后利用辅助角公式即可求；（2）三角形问题中，如果有边角混合的式子，可考虑边角转化，或变为关于角的三角关系式，或变为关于边的代数式处理，该题先利用正弦定理把边化角，得三角关系式，从中解，然后结合已知条件得的范围（注意是锐角三角形这个条件），然后确定的范围，再结合的图象求的范围，从而可求出的取值范围.
试题解析：（1）由得=，∴，解得，
故的单调减区间为；
（2）因为，由正弦定理得，化简为，所以=,∴=,又因为，所以，由是锐角三角形，所以， ，，∴，∴的取值范围.为.