题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=kx+b（k≠0）的图象与x，y轴分别相交于点A、B，向量

AB

=（2，2），函数g（x）=x²-3x+5．
（1）求f（x）；
（2）当x满足f（x）＞g（x）时，求函数

g(x)-1

f(x)-2

的最小值．

答案

（1）由已知得A（-

b

k

，0），B（0，b），
∴

AB

=(

b

k

，b)=（2，2）
∴

b

k

=2，b=2．
∴k=1，b=2．
∴f（x）=x+2（5分）
（2）由f（x）＞g（x），得x+2＞x²-3x+5，
即（x-1）（x-3）＜0，得1＜x＜3，（7分）

g(x)-1

f(x)-2

=

x2-3x+4

x

=x+

4

x

-3≥4-3=1，（9分）
由于1＜x＜3，其中等号当且仅当x=2时成立（11分）
∴

g(x)+1

f(x)

的最小值是1．（12分）