若f（x）=ax（a＞0且a≠1）对于任意实数x、y都有（　　）A．f（xy）=f（x）•（y）B．f（xy）=f（x）+（y）C．f（x+y）=f（x）f（y - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

若f（x）=a^x（a＞0且a≠1）对于任意实数x、y都有（　　）

A．f（xy）=f（x）•（y）

B．f（xy）=f（x）+（y）

C．f（x+y）=f（x）f（y）

D．f（x+y）=f（x）+f（y）

答案

∵f（x+y）=a^x+y∵f（x）=a^x，f（y）=a^y∴f（x+y）=a^x+y∴f（x+y）=f（x）f（y）
故选C．

核心考点

试题【若f（x）=ax（a＞0且a≠1）对于任意实数x、y都有（　　）A．f（xy）=f（x）•（y）B．f（xy）=f（x）+（y）C．f（x+y）=f（x）f（y】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增，且满足f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）证明：f(

)=f(x)-f(y)；
（2）已知f（3）=1，且f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

在直角坐标系中，如果两点A（a，b），B（-a，-b）函数y=f（x）的图象上，那么称[A，B]为函数f（x）的一组关于原点的中心对称点（[A，B]与[B，A]看作一组）．函数g（x）=

cos

x，x≤0

log4(x+1)，x＞0

关于原点的中心对称点的组数为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=

log

(x+1)

，x∈[0，1)

1-|x-3|

，x∈[1，+∞)

，则方程f（x）=

的所有解之和为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

2x-x2(0＜x≤3)

x2+6x(-2＜x≤0)

x+1

(-∞＜x≤-2)

．
（1）作出f（x）的图象；
（2）求f（x）的值域；
（3）求f（x）＜0时的x取值集合；
（4）讨论方程f（x）=b解的个数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）满足f（-x）=-f（x）（x∈R），且在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式

f(x)-f(-x)

≤0的解集为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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