在直角坐标系中，如果两点A（a，b），B（-a，-b）函数y=f（x）的图象上，那么称[A，B]为函数f（x）的一组关于原点的中心对称点（[A，B]与[B，A] - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

在直角坐标系中，如果两点A（a，b），B（-a，-b）函数y=f（x）的图象上，那么称[A，B]为函数f（x）的一组关于原点的中心对称点（[A，B]与[B，A]看作一组）．函数g（x）=

cos

x，x≤0

log4(x+1)，x＞0

关于原点的中心对称点的组数为______．

答案

函数y=log₄（x+1），x＞0的图象过空心点（0，0）和实点（3，1），作出其关于原点的对称图象，如图，
显然它与函数y=cos

x，x≤0的图象有两个交点，因此关于原点的中心对称点的组数为2．
故答案为：2．

核心考点

试题【在直角坐标系中，如果两点A（a，b），B（-a，-b）函数y=f（x）的图象上，那么称[A，B]为函数f（x）的一组关于原点的中心对称点（[A，B]与[B，A]】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=

log

(x+1)

，x∈[0，1)

1-|x-3|

，x∈[1，+∞)

，则方程f（x）=

的所有解之和为______．

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已知函数f(x)=

2x-x2(0＜x≤3)

x2+6x(-2＜x≤0)

x+1

(-∞＜x≤-2)

．
（1）作出f（x）的图象；
（2）求f（x）的值域；
（3）求f（x）＜0时的x取值集合；
（4）讨论方程f（x）=b解的个数．

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设函数f（x）满足f（-x）=-f（x）（x∈R），且在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式

f(x)-f(-x)

≤0的解集为______．

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若定义在R上的函数对任意的x₁，x₂∈R，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）-1成立，且当x＞0时，f（x）＞1，若f（4）=5，则不等式f（3m-2）＜3的解集为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

若函数f（x），g（x）满足g（x-y）=g（x）g（y）+f（x）f（y），并且f（0）=0，f（-1）=-1，f（1）=1．
（1）证明：f²（x）+g²（x）=g（0）．
（2）求g（0），g（1），g（-1），g（2）的值．
（3）判断f（x），g（x）的奇偶性．

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