定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=log12(x+1)，x∈[0，1)1-|x-3|，x∈[1，+∞)，则方程f（x）=12的所有解之和为___ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=

log

(x+1)

，x∈[0，1)

1-|x-3|

，x∈[1，+∞)

，则方程f（x）=

的所有解之和为______．

答案

当x＜0时，函数的解析式是f（x）=

log2(1-x)，x∈(-1，0)

|x+3|-x，x∈(-∞，-1)

，
故函数f（x）在x∈R上的图象如图所示，方程f（x）=

共有五个实根，最左边两根之和为-6，最右边两根之和为6，中间的一个根满足log₂（1-x）=

，即x=1-

，故所有根的和为1-

．
故答案为：1-

．

核心考点

试题【定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=log12(x+1)，x∈[0，1)1-|x-3|，x∈[1，+∞)，则方程f（x）=12的所有解之和为___】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

2x-x2(0＜x≤3)

x2+6x(-2＜x≤0)

x+1

(-∞＜x≤-2)

．
（1）作出f（x）的图象；
（2）求f（x）的值域；
（3）求f（x）＜0时的x取值集合；
（4）讨论方程f（x）=b解的个数．

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设函数f（x）满足f（-x）=-f（x）（x∈R），且在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式

f(x)-f(-x)

≤0的解集为______．

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若定义在R上的函数对任意的x₁，x₂∈R，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）-1成立，且当x＞0时，f（x）＞1，若f（4）=5，则不等式f（3m-2）＜3的解集为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

若函数f（x），g（x）满足g（x-y）=g（x）g（y）+f（x）f（y），并且f（0）=0，f（-1）=-1，f（1）=1．
（1）证明：f²（x）+g²（x）=g（0）．
（2）求g（0），g（1），g（-1），g（2）的值．
（3）判断f（x），g（x）的奇偶性．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）对任意x，y∈R，满足f（x）+f（y）=f（x+y）+2，当x＞0时，f（x）＞2．
（1）求证：f（x）在R上是增函数；
（2）当f（3）=5时，解不等式：f（a²-2a-2）＜3．

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