题目
题型:填空题难度:简单来源:不详
f(x)-f(-x) |
x |
答案
∴f(x)-f(-x)=f(x)+f(x)=2f(x),
因此,不等式
f(x)-f(-x) |
x |
2f(x) |
x |
化简得
|
|
①当x>0时,由于在(0,+∞)上f(x)为增函数且f(1)=0,
∴由不等式f(x)≤0=f(1),得0<x≤1;
②当x<0时,-x>0,
不等式f(x)≥0化成-f(x)≤0,即f(-x)≤0=f(1),
解之得-x≤1,即-1≤x<0.
综上所述,原不等式的解集为[-1,0)∪(0,1].
故答案为:[-1,0)∪(0,1]
核心考点
试题【设函数f(x)满足f(-x)=-f(x)(x∈R),且在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式f(x)-f(-x)x≤0的解集为______.】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明:f2(x)+g2(x)=g(0).
(2)求g(0),g(1),g(-1),g(2)的值.
(3)判断f(x),g(x)的奇偶性.
(1)求证:f(x)在R上是增函数;
(2)当f(3)=5时,解不等式:f(a2-2a-2)<3.
(1)求证:f(x)是奇函数
(2)试判断f(x)的单调性,并求f(x)在[-3,3]上的最值
(3)解不等式:f(x2-x)-f(x)≥-6.
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