题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，平面内，在轴左侧某区域内有一个方向竖直向下，水平宽度为,电场强度为的匀强电场．在轴右侧有一个圆心位于轴上，半径为的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度，在坐标为处有一垂直于轴的面积足够大的荧光屏。今有一束带正电的粒子从电场左侧沿方向射入电场，穿出电场时恰好通过坐标原点，速度大小为方向与轴成角斜向下．若粒子的质量，电量为，不计重力。试求：
（1）粒子射入电场时的位置坐标和初速度；
（2）若圆形磁场可沿轴移动，圆心在轴上的移动范围为，由于磁场位置的不同，导致该粒子打在荧光屏上的位置也不同，试求粒子打在荧光屏上的范围。

答案

（1）粒子沿方向进入电场后做类平抛运动，在  点将 沿 、 方向分解得（1分），     
粒子在电场中做类平抛运动：                           
   
    
所以粒子射入电场时的坐标位置为
（2）洛仑兹力提供向心力，则

由几何关系知此时出射位置为  点，轨迹如图

荧光屏最高端的纵坐标为：
随着磁场向右移动荧光屏光点位置逐渐下移，当 方向与磁场圆形区域相切，此后，粒子将打在荧光屏的同一位置。其最低端的纵坐标为：

解析

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据运动的半径公式和粒子运动的周期的公式可以求得粒子在磁场中运动的时间；
（2）粒子在磁场中做的是圆周运动，进入电场粒子做累平抛运动，射出电场做匀速直线运动，根据粒子的运动的状态，可以求得粒子的运动的位置．
点评：电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动，关键是画出轨迹，由几何知识求出半径．定圆心角，求时间．