题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若m<1,求证:函数f(x)是增函数.
(2)如果函数f(x)的值域是[0,2],试求m的取值范围.
(3)若m≥1,试求函数f(x)的值域.
答案
因为f′(x)=3-3x2=3(1-x2)>0.
所以f(x)是增函数.
(2)令g(x)=x|x2-3|,x≥0.
则g(x)=
|
当0<x<
3 |
所以g(x)在[0,1]上是增函数,在[1,
3 |
当x>
3 |
3 |
所以当x∈[0,
3 |
3 |
从而0<m<1不符合题意,1≤m≤
3 |
当m>
3 |
3 |
在x∈[
3 |
这时f(x)的值域是[0,2]的充要条件是f(m)≤2,
即m3-3m≤2,(m-2)(m+1)2≤0,解得
3 |
综上所述,m的取值范围是[1,2].
(3)由(2)知,当1≤m≤2时,f(x)在[0,m]上的最大值为f(1)=2,最小值为f(0)=0,
∴f(x)在[0,m]上的值域为[0,2].
当m>2时,f(x)在[
3 |
f(x)max=f(m)=m3-3m,
∴f(x)在[0,m]的值域为[0,m3-3m].
核心考点
试题【已知函数f(x)=x|x2-3|,x∈[0,m]其中m∈R,且m>0.(1)若m<1,求证:函数f(x)是增函数.(2)如果函数f(x)的值域是[0,2],试求】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
(1)当f(A,B)取得最小值时,求C的大小;
(2)当C=
π |
2 |
(3)在(2)的条件下,是否存在向量
p |
p |
p |
| ||
|x|-5 |
1 | ||
|
A.(
| B.(
| C.(
| D.(-∞,2) |
x-1 |
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