已知函数f(x)=|x+1|(x＜1)-x+3(x≥1)且不等式f（x）≥a的解集是（-∞，-2]∪[0，2]，则实数a的值是______ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：朝阳区一模

已知函数f(x)=

|x+1|(x＜1)

-x+3(x≥1)

且不等式f（x）≥a的解集是（-∞，-2]∪[0，2]，则实数a的值是______

答案

当x≥1时，-x+3≥a，解得a≤2，1≤x≤3-a；a＞2时∅；
当x＜1时|x+1|≥a，解得0＜a＜1时1＞x≥a或a≥1，x≤-1-a，a≤0，x∈R，
由题意不等式f（x）≥a的解集是（-∞，-2]∪[0，2]，
所以2＞a＞0，可得a=1
故答案为：1

核心考点

试题【已知函数f(x)=|x+1|(x＜1)-x+3(x≥1)且不等式f（x）≥a的解集是（-∞，-2]∪[0，2]，则实数a的值是______】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数y=f（x）定义在R上，且满足f（x）≠0，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
（1）求证：对x∈R，都有f（x）＞0；
（2）求证：f（x）在R上是减函数；
（3）设集合A={（x，y）|f（-x²+6x-1）•f（y）=1}，B={（x，y）|y=a}，且A∩B=∅，求实数a的取值范围．

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已知函数ƒ（x）=

x(x+4) x＜0

x(x-4) x≥0

则函数f（x）的零点个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：单选题难度：简单| 查看答案

为了在运行下面的程序之后得到输出25，键盘输入x应该是
INPUT x
IF x＜0 THENy=（x+1）∗（x+1）
ELSEy=（x-1）∗（x-1）
END IF
PRINT y
END（　　）

A．4或-4

B．6或-6

C．6或-4

D．-4

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知对于任意x，y∈R，都有f（x）+f（y）=2f（

x+y

）f（

x-y

），且f（0）≠0，则f（x）是（　　）

A．奇函数	B．偶函数
C．奇函数且偶函数	D．非奇且非偶函数

题型：单选题难度：简单| 查看答案

定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：
①f（10）=1，
②对任意实数b，f（x^b）=bf（x）．
（1）求f（1），f（

），f（

），及满足f（k-1002）=lg1002的k值；
（2）证明对任意x，y∈（0，+∞），f（xy）=f（x）+f（y）．
（3）证明f（x）是（0，+∞）上的增函数．

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