已知函数f（x）=x2-2x，g（x）=ax+2（a＞0），若∀x1∈[-1，2]，∃x2∈[-1，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（　　 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：丰台区二模

已知函数f（x）=x²-2x，g（x）=ax+2（a＞0），若∀x₁∈[-1，2]，∃x₂∈[-1，2]，使得f（x₁）=g（x₂），则实数a的取值范围是（　　）

A．(0，

]

B．[

，3]

C．（0，3]

D．[3，+∞）

答案

∵函数f（x）=x²-2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称
∴x₁∈[-1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=-1，最大值为f（-1）=3，
可得f（x₁）值域为[-1，3]
又∵g（x）=ax+2（a＞0），x₂∈[-1，2]，
∴g（x）为单调增函数，g（x₂）值域为[g（-1），g（2）]
即g（x₂）∈[2-a，2a+2]
∵∀x₁∈[-1，2]，∃x₂∈[-1，2]，使得f（x₁）=g（x₂），
∴

2-a≤-1

2a+2≥3

⇒a≥3
故选D

核心考点

试题【已知函数f（x）=x2-2x，g（x）=ax+2（a＞0），若∀x1∈[-1，2]，∃x2∈[-1，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（　　】；主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）的定义域为D．如果∀x∈D，∃y∈D，使

f(x)+f(y)

=C（C为常数）成立，则称函数f（x）在D上的均值为C，给出下列四个函数
①y=x³；
②y=(

)x；
③y=lnx；
④y=2sinx+1，
则满足在其定义域上均值为1的函数的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数 y=

-x2+6x-9

的定义域是（　　）

A．{x|x∈R}

B．{x|x∈∅}

C．{x|x≠3}

D．{x|x=3}

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知定理：“若a，b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（a-x）=2b，则函数y=g（x）的图象关于点（a，b）中心对称”．设函数f(x)=

x+1-a

a-x

，定义域为A．
（1）试证明y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称；
（2）当x∈[a-2，a-1]时，求证：f(x)∈[-

， 0]；
（3）对于给定的x₁∈A，设计构造过程：x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n+1=f（x_n）．如果x_i∈A（i=2，3，4…），构造过程将继续下去；如果x_i∉A，构造过程将停止．若对任意x₁∈A，构造过程都可以无限进行下去，求a的值．

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附加题：
连续函数f（x）满足：对于任何x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）⋅f（y）成立，且f（x）不是常数函数．
（Ⅰ）求证：对于任意x∈R，都有f（x）＞0；
（Ⅱ）求证：对于任意x∈Q，都有f（x）=[f（1）]^x；
（Ⅲ）设f（1）=a，求证：对于任意x∈R，都有f（x）=a^x．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）的定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数，②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[-b，-a]，那么y=f（x）叫做对称函数，现有f（x）=

2-x

-k是对称函数，那么k的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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