偶函数f（x）满足f（x+3）=-f（x），当x∈[-3，-2]时f（x）=2x，则f（116.5）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

偶函数f（x）满足f（x+3）=-f（x），当x∈[-3，-2]时f（x）=2x，则f（116.5）=______．

答案

由f（x+3）=-f（x）得，f（x+6）=-f（x+3）=f（x），
则函数的周期是6，
∴f（116.5）=f（19×6+2.5）=f（2.5），
∵f（x）是偶函数，且当x∈[-3，-2]时f（x）=2x，
∴f（2.5）=f（-2.5）=2×（-2.5）=-5，
即f（116.5）=-5，
故答案为：-5．

核心考点

试题【偶函数f（x）满足f（x+3）=-f（x），当x∈[-3，-2]时f（x）=2x，则f（116.5）=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a，b∈R）是偶函数，且它的值域为（-∞，2]，则该函数的解析式f（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

奇函数f（x）的定义域为R，若f（1）=-2，f（3）=1，则（　　）

A．f（3）＞f（-1）	B．f（3）＜f（-1）
C．f（3）=f（-1）	D．f（3）与f（-1）无法比较

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=（　　）

A．1	B．-1
C．0	D．条件不够，不能确定

题型：单选题难度：简单| 查看答案

（1）证明：当x∈[0，1]时，

x≤sinx≤x；
（2）若不等式ax+x2+

+2(x+2)cosx≤4对x∈[0，1]恒成立，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

下列函数中是奇函数的是（　　）

A．f（x）=x²

B．f（x）=-x³

C．f（x）=|x|

D．f（x）=x+1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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