题目
题型:单选题难度:一般来源:广州一模
f(x)+f(y) |
2 |
①y=x3;
②y=(
1 |
2 |
③y=lnx;
④y=2sinx+1,
则满足在其定义域上均值为1的函数的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
答案
x3+y3 |
2 |
3 | 2-x3 |
②对于y=(
1 |
2 |
(
| ||||
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
③对于函数y=lnx,定义域是(0,+∞),设x∈(0,+∞),由
lnx+lny |
2 |
y=e2-lnx∈R,所以该函数是定义域上均值为1的函数;
④对于函数y=2sinx+1,定义域是R,设x∈R,由
2sinx+1+2siny+1 |
2 |
所以存在实数y,使得siny=-sinx,所以函数y=2sinx+1是定义域上均值为1的函数.
所以满足在其定义域上均值为1的函数的个数是3.
故选C.
核心考点
试题【设函数f(x)的定义域为D.如果∀x∈D,∃y∈D,使f(x)+f(y)2=C(C为常数)成立,则称函数f(x)在D上的均值为C,给出下列四个函数①y=x3;②】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
-x2+6x-9 |
A.{x|x∈R} | B.{x|x∈∅} | C.{x|x≠3} | D.{x|x=3} |
x+1-a |
a-x |
(1)试证明y=f(x)的图象关于点(a,-1)成中心对称;
(2)当x∈[a-2,a-1]时,求证:f(x)∈[-
1 |
2 |
(3)对于给定的x1∈A,设计构造过程:x2=f(x1),x3=f(x2),…,xn+1=f(xn).如果xi∈A(i=2,3,4…),构造过程将继续下去;如果xi∉A,构造过程将停止.若对任意x1∈A,构造过程都可以无限进行下去,求a的值.
连续函数f(x)满足:对于任何x、y∈R,都有f(x+y)=f(x)⋅f(y)成立,且f(x)不是常数函数.
(Ⅰ)求证:对于任意x∈R,都有f(x)>0;
(Ⅱ)求证:对于任意x∈Q,都有f(x)=[f(1)]x;
(Ⅲ)设f(1)=a,求证:对于任意x∈R,都有f(x)=ax.
2-x |
(1)判断函数y=3-
4 |
x |
(2)如果[m,n]是函数y=
(a2+a)x-1 |
a2x |
(3)有些函数有无数个“和谐区间”,如y=x,请你再举一类(无需证明)
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