函数f（x）的定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数，②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[-b，-a]，那么y=f（x）叫做对称函数， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f（x）的定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数，②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[-b，-a]，那么y=f（x）叫做对称函数，现有f（x）=

2-x

-k是对称函数，那么k的取值范围是______．

答案

由于f(x)=

2-x

-k在（-∞，2]上是减函数，故满足①，
又f（x）在[a，b]上的值域为[-b，-a]，
∴所以

2-a

-k=-a

2-b

-k=-b

⇒a和 b 是关于x的方程

2-x

-k=-x在（-∞，2]上有两个不同实根．
令t=

2-x

，则x=2-t²，t≥0，
∴k=-t²+t+2=-（t-

）²+

，
∴k的取值范围是k∈[2，

)，
故答案为：[2，

)．

核心考点

试题【函数f（x）的定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数，②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[-b，-a]，那么y=f（x）叫做对称函数，】；主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]

举一反三

对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]内是单调的；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]时，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
（1）判断函数y=3-

是否存在“和谐区间”，并说明理由；
（2）如果[m，n]是函数y=

(a2+a)x-1

a2x

(a≠0)的一个“和谐区间”，求n-m的最大值；
（3）有些函数有无数个“和谐区间”，如y=x，请你再举一类（无需证明）

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f_M（x）的定义域为R，且定义如下：f_M（x）=

1，(x∈M)

0，(x∉M)

（其中M为非空数集且M⊈R），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足A∩B≡∅，则函数F（x）=

fA∪B(x)+1

fA(x)+ fB(x)+1

的值域为（　　）

A．{0}

B．{1}

C．{0，1}

D．∅

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：则方程g（f（x））=x的解集为（　　）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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热门考点

f（x）

已知f（x）的定义域是[0，1]，且f（x+m）+f（x-m）的定义域是∅，则正数m的取值范围是______．

已知函数f（x）=

x2-2ax+a2-1

的定义域为A，2∉A，则a的取值范围是______．