| 直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同两个点，则实数k的取值范围是______． |
由直线y=kx+2与双曲线方程联立，消去y
（1-k2）x2-4kx-10=0
∵x1x2＞0 所以-＞0所以k2＞1，即k＞1或者k＜-1
又x1+x2＞0，所以＞0，可得k＜0
∴k＜-1
又△=（4k2）+40（1-k2）＞0解得k2＜，解得-＜ k＜
解得-＜ k＜-1或1＜k＜
又由题意，直线与右支交于两点，由图象知k的取值范围是-＜ k＜-1
故答案为-＜ k＜-1 |
核心考点
试题【直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同两个点，则实数k的取值范围是______．】；主要考察你对
曲线与方程的应用等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知椭圆+=1与双曲线-=1具有相同的焦点F1，F2，且顶点P（0，b）满足cos∠F1PF2=-．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过抛物线x2=12y焦点F的直线交椭圆于A、B两点，若=λ，求实数λ的范围． |
| 已知双曲线与椭圆+=1的焦点重合，它们的离心率之和为，求双曲线的方程． |
选做题
A．选修4-2矩阵与变换
已知矩阵A=，向量=．
（Ⅰ）求A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2； （Ⅱ）计算A6α的值．
B．选修4-4坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程为（t为参数），P是椭圆+y2=1上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值． |
已知椭圆C：+=1(a＞b＞0)的某个焦点为F，双曲线G：-=1（a，b＞0）的某个焦点为F．
（1）请在______上补充条件，使得椭圆的方程为+y2=1；友情提示：不可以补充形如a=，b=1之类的条件．
（2）命题一：“已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，定点P（m，n）满足n2-2pm＞0，以PF为直径的圆交y轴于A、B，则直线PA、PB与抛物线相切”．命题中涉及了这么几个要素：对于任意抛物线P（x，y），定点P，以PF为直径的圆交F（0，1）轴于A、B，PA、PB与抛物线相切．试类比上述命题分别写出一个关于椭圆C和双曲线G的类似正确的命题；
（3）证明命题一的正确性． |
如图，已知双曲线-=1（b＞a＞0）且a∈[1，2]，它的左、右焦点为F1，F2，左右顶点分别为A、B．过F2作圆x2+y2=a2的切线，切点为T，交双曲线与P、Q两点．
（Ⅰ）求证直线PQ与双曲线的一条渐近线垂直．
（Ⅱ）若M为PF2的中点，O为坐标原点，|OM|-|MT|=1，|PQ|=λ|AB|，求实数λ的取值范围． |
