题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知△中，，，，把线段沿射线方向平移至PQ，直线PQ与直线AC交于点E，又联结BQ与直线AC交于点D．
（1）若，求的长；
（2）设，，试求y关于x的函数解析式；
（3）当为多少时，以Q、D、E为顶点的三角形与相似．

答案

解：（1）联结AQ
                                 
∵AB∥PQ     AB=PQ
∴AQ∥BP     AQ=BP
∵BP=3
∴AQ=3
∵
∴
∴
（2） ∵AB∥PQ，AQ∥BC
∴，
∵，，,，
当点P在边BC上时，
∴ ， 解得
 ， 解得
∴
当点P在边BC的延长线上时，

∴ ， 解得
 ， 解得
∴  
综上，（）
（3）∵AB∥PQ，∴△EDQ∽△ADB 
又以Q、D、E为顶点的三角形与相似，
∴△ADB与相似 
∵∠BAC公共，又∠ABD≠∠ABC
∴ ∠ABD=∠ACB  
∴  即
由（2）知，
∴ 得
所以，当为4时，以Q、D、E为顶点的三角形与相似．

解析

（1）连接AQ，由平行四边形的判定定理可得出四边形ABPQ是平行四边形，进而可得出△ADQ∽△CDB，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论；
（2）由平行线分线段成比例定理可知，，再根据点P在边BC上或点P在边BC的延长线上两种情况讨论即可；
（3）先由相似三角形的判定定理得出△EDQ∽△ADB，△ADB∽△ABC，由相似三角形的对应边成比例即可求出BP的长．