设函数f（x）（x∈R）是以3为周期的奇函数，且f（1）＞1，f（2）=a，则a的范围为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设函数f（x）（x∈R）是以3为周期的奇函数，且f（1）＞1，f（2）=a，则a的范围为______．

答案

∵f（x）（x∈R）是以3为周期的周期函数
∴f（-1）=f（2）
∵为奇函数
∴f（-1）=-f（1）
∴f（2）=-f（1）
∵f（1）＞1
∴f（2）＜-1
∵f（2）=a
∴a＜-1
故答案为：（-∞，-1）

核心考点

试题【设函数f（x）（x∈R）是以3为周期的奇函数，且f（1）＞1，f（2）=a，则a的范围为______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且f（x）=-f（x+2），当0≤x≤2时，f(x)=

，若已知n∈Z，则使f(x)=-

成立的x的值为（　　）

A．2n

B．2n-1

C．4n+1

D．4n-1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²-cosx，则f（-0.5），f（0），f（0.6）的大小关系是（　　）

A．f（0）＜f（-0.5）＜f（0.6）	B．f（-0.5）＜f（0.6）＜f（0）
C．f（0）＜f（0.6）＜f（-0.5）	D．f（-0.5）＜f（0）＜f（0.6）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=x2+

，若f（-2）=3，则不等式f（x²-3x）≥3的解集为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log（x+1），则f（-2001）+f（2012）（　　）

A．1+log₂3

B．-1+log₂3

C．-1

D．1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=ax+

+2-2a（a＞0）在图象在点（1，f（1））处的切线与直线y=2x+1平行．
（1）求a，b满足的关系式；
（2）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
（3）若a=1，数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=f（a_n）+2-a_n（n∈N^*），求证：a₁•a₂•a₃…a_n=n+1．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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