相似图形性质

把一张矩形的纸片对折，若对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的宽与长之比为（      ）。

如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，A₁、B₁、C₁、D₁是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A₁B₁C₁D₁的面积为（     ）。

两个相似多边形面积之比为3：4，则它们的相似比为（   ）。

在下边网格纸中描出左边图形的放大图形。

语句：“①所有度数相等的角都相似；②所有边长相等的菱形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的圆都相似”中准确的有

[     ]

A.4句
B.3句
C.2句
D.1句

如果一个图形经过分割，能成为若干个与自身相似的图形，我们称它为“能相似分割的图形”，如图所示的等腰三角形和矩形就是能相似分割的图形。
 （1）你能否再各举出一个 “能相似分割”的三角形和四边形？
 （2）一般的三角形是否“能相似分割的图形”？如果是的话给出一种分割方案，否则说明原因.

学生会举办一个校园摄影艺术展览会，小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图所示，两人在设计时发生了争执：小华要使内外两个矩形相似，感到这样视觉效果较好；小刚试了几次不能办到，表示这是不可能的。小红和小莉了解情况后，小红说这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到，小莉则坚持只有当矩形是正方形时才能做到。请你动手试一试，说一说你的看法。

在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的1cm变成2cm，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的[     ]
A．1倍
B．2倍
C．3倍
D．4倍

下面给出了相似的一些命题：
（1）菱形都相似 （2）等腰直角三角形都相似 （3）正方形都相似
（4）矩形都相似 （5）正六边形都相似
其中正确的有[     ]
A. 2 个
B. 3个
C. 4个
D. 5个

某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去。例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方…。请你协助他们探索这个问题。（1）写出判定扇形相似的一种方法：若_____________________________，则两个扇形相似；
（2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为______；（3）如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径。

如图，四边形木框ABCD在灯泡P发出的光照射下形成的影子是四边形A′B′C′D′， 若A、B、C、D分别是PA′、PB′、PC′、PD′的中点，则四边形ABCD的面积：四边形A′B′C′D′的面积为
[     ]
A．1：4
B．
C．
D．4：1

两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4cm，如果小多边形周长为15cm，那么较大的多边形的周长为[     ]
A 15cm
B 18cm
C 20cm
D 25cm

在直角坐标系中，将点A（1，1），B(2，0)，C(3，0)，D(2，2)，E(0，3)用线段顺次连接，得到一个五边形，然后再将这五个点的横纵坐标同时扩大到原来的2倍，并用同样的方式连接得到一个新的五边形，求新的五边形与原五边形的周长比是（     ）

如图，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是
[     ]

若如图所示的两个四边形相似，则的度数是
[     ]
A．60^。
B．87^。
C．75^。
D．120^。

我们通常用到的一种复印纸，整张称为A₁纸，对折一分为二裁开成为A₂纸，再一分为二成为A₃纸，…，它们都是相似的矩形，求这种纸的长与宽的比值(精确到千分位).

将一张矩形纸片沿两条较长边的中点所在直线对折，如果得到的两个矩形都和原矩形相似，那么原来矩形较长的边与较短的边的比为（    ）.

下列说法中，错误的是[     ]

A.所有的等边三角形都相似
B.和同一图形相似的两图形相似
C.所有的等腰直角三角形都相似
 D.所有的矩形都相似

同一时刻，一竹竿的高为2米，影长为3米，某高楼的影长为30米，则楼高为（    ）米。　

一个五边形的边长为1，2，3，4，5另一个与它相似的五边形最长边为7。则它的周长为（    ）。

两个正五边形的边长分别为m和n，这两个五边形（    ）（填相似或不相似）。

（    ）相等（    ）成比例的两个多边形叫相似多边形。

四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，AB=3，BC=5，∠B=40°，A′B′=9则B′C′=（    ）∠B′=（    ）。

有两个正六边形，小正六边形的边长为3，大正六边形的周长为24，这两个正六边形是否相似？为什么？若相似，求出相似比。

举出两个相似多边形的例子。

两个相似多边形的（    ）相等，（    ）成比例，（    ）的比叫相似比。

平行四边形ABCD与平行四边形A′B′C′D′中，AB=4，A′B′=2 ，B′C′=1则平行四边形ABCD与平行四边形A′B′C′D′（    ）相似。（填一定或不一定）

五边形ABCDE相似与五边形MNOPQ，其相似比为2，MO=5，AC=（    ）。

两个相似的五边形中，一个各边长分别是1，2，3，4，5另一个最大边长为8。则另一个五边形的最小边长为[     ]
A.
B.2 
C.
D.

远大机械厂接了一批焊制矩形钢板的业务，已知这种钢板在图纸上（比例尺为1：400）的长和宽为3cm和2cm，该厂所用的原料是边长为4m的正方形钢板，那么焊制一块这样的矩形钢板要用几块边长为4m的正方形钢板才行？

已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为25，则这两个多边形的面积分别是（    ）和（    ）。

两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm²，则较大的五边形面积是[     ]
A.44.8cm²
B.52cm²
C.54cm²
D.42cm²

已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且AB：BC：CD：DA=20：15：9：8，四边形A′B′C′D′的周长为26，求四边形A′B′C′D′各边的长。

如果两个相似多边形对应高的比为1：2，那么它们的面积比是（    ）。

在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一条边长由原来的1cm变成4cm，那么它的周长由原来的3cm变成 [     ]
A.6cm
B.12cm
C.24cm
D.42cm

在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一条边长由原来的1cm变成4cm，那么复印的放缩比例为（    ），这个多边形的面积是原来的多边形的（    ）倍。

如果将多边形的每边都缩小为原来的，那么它的面积缩小为原来的[     ]
A.
B.
C.
D.

一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原来的矩形相似，则原矩形的长和宽之比为（    ）。

如图所示，在长为8、宽为4的矩形中，截取一个矩形（图中的阴影部分），使截取的矩形与原矩形相似，则截取的矩形的面积为（    ）。

如图（1）是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE的度数是
[     ]
A．110°
B．120°
C．140°
D．150°

手工课上小明制作了一个边长分别为2cm、3cm、4cm、Scm、6cm的多边形，小红制作了一个和它相似的多边形，经测量小红知道她制作的这个多边形的最长边为24cm，试问这个多边形的最短边是 [     ]
A.6cm
B.8cm
C.10cm
D.12cm

下面是我们在八年级学习过的几种特殊四边形，其中一定相似的是 [     ]
A.两个矩形
B.两个菱形
C.两个正方形
D.两个平行四边形

相似多边形是指（    ）相等，对应边的（    ）也相等的图形。

在一张由复印机复印出来的纸上，经测量得知一个多边形的一条边由原来的1cm变成了4cm，那么这个多边形的另一条边由原来的4cm变成了（    ）。

如图，甲、乙两同学欲测量学校旗杆的高度，甲当观测者，乙拿来一根长4m的竹竿，在甲与旗杆之间竖立，竹竿底部离旗杆底部8m，离甲2m，甲身高1.6m，则旗杆的高度是（    ）m。

如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为
[     ]
A．15
B．12
C．10
D．8

两个相似多边形的相似比为3：1，周长和为60，则较大的多边形的周长为 [     ]
A．45
B．40
C．30
D．25

下列说法：①矩形都相似；②正方形都相似；③等腰三角形都相似；④三角形与四边形不相似，其中正确的是（    ）（填入序号）。

如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，已知BC=EF=3，FG=4，∠A=70°，∠C=60°，则 AB=（    ），∠H=（    ）°。

如果两个相似多边形的面积比为4：9，则它们的周长之比是（    ）。