题目
题型:不详难度:来源:
小炎遇到这样一个问题:如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,∠EAF=45°,连结EF,则EF=BE+DF,试说明理由.
小炎是这样思考的:要想解决这个问题,首先应想办法将这些分散的线段相对集中.她先后尝试了翻折、旋转、平移的方法,最后发现线段AB,AD是共点并且相等的,于是找到解决问题的方法.她的方法是将△ABE绕着点A逆时针旋转90°得到△ADG,再利用全等的知识解决了这个问题(如图2).
参考小炎同学思考问题的方法,解决下列问题:
(1)如图3,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°点E,F分别在边BC,CD上,∠EAF=45°.若∠B,∠D都不是直角,则当∠B与∠D满足_ 关系时,仍有EF=BE+DF;
(2)如图4,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°,若BD=1, EC=2,求DE的长.
答案
解析
试题分析:(1)如图,△ABE绕着点A逆时针旋转90°得到△ADG,利用全等的知识可知,要使EF=BE+DF,即EF=DG+DF,即要F、D、G三点共线,即∠ADG+∠ADF=180°,即∠B+∠D=180°.
(2) 把△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACG,可使AB与AC重合,通过证明△AEG≌△AED得到DE=EG,由勾股定理即可求得DE的长.
(1)∠B+∠D=180°(或互补).
(2)∵ AB=AC,
∴ 把△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACG,可使AB与AC重合.
则∠B=∠ACG,BD=CG,AD=AG.
∵在△ABC中,∠BAC=90°,
∴∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°于,即∠ECG=90°.
∴ EC2+CG2=EG2.
在△AEG与△AED中,
∠EAG=∠EAC+∠CAG=∠EAC+∠BAD=90°-∠EAD=45°=∠EAD.
又∵AD=AG,AE=AE,
∴△AEG≌△AED .
∴DE=EG.
又∵CG=BD,
∴ BD2+EC2=DE2.
∴.
核心考点
试题【阅读下面材料:小炎遇到这样一个问题:如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,∠EAF=45°,连结EF,则EF=BE+DF,试说明理由.小炎是这样】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
求证:△ABC≌△DEF.
(1)如图1,点D、E分别是AB、AC边的中点,AF⊥BE交BC于点F,连结EF、CD交于点H.求证,EF⊥CD;
(2)如图2,AD=AE,AF⊥BE于点G交BC于点F,过F作FP⊥CD交BE的延长线于点P,试探究线段BP,FP,AF之间的数量关系,并说明理由.
图1 图2
A. | B. | C. | D. |
A.24 | B.30 | C.40 | D.48 |
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