已知：如图,点E、C、D、A在同一条直线上，AB//DF，ED= AB，∠E=∠CPD.求证：△ABC≌△DEF. - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知：如图,点E、C、D、A在同一条直线上，AB//DF，ED= AB，∠E=∠CPD.
求证：△ABC≌△DEF.

答案

证明见解析.

解析

试题分析：首先根据平行线的性质可得∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，再由∠E=∠CPD可得∠E=∠B，再利用ASA证明△ABC≌△DEF．
∵AB∥DF，
∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE.
∵∠E=∠CPD，
∴∠E=∠B.
在△ABC和△DEF中，∠E＝∠B，ED＝AB，∠A＝∠FDE，

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

核心考点

试题【已知：如图,点E、C、D、A在同一条直线上，AB//DF，ED= AB，∠E=∠CPD.求证：△ABC≌△DEF.】；主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
（1）如图1，点D、E分别是AB、AC边的中点，AF⊥BE交BC于点F，连结EF、CD交于点H.求证，EF⊥CD；
（2）如图2，AD=AE，AF⊥BE于点G交BC于点F，过F作FP⊥CD交BE的延长线于点P，试探究线段BP,FP,AF之间的数量关系，并说明理由.