题目
题型:同步题难度:来源:
(1)如图1,当四边形ABCD为正方形时,我们发现四边形EFGH是正方形;如图2,当四边形ABCD为矩形时,请判断:四边形EFGH的形状(不要求证明);
(2)如图3,当四边形ABCD为一般平行四边形时,设∠ADC=α(0°<α<90°),
①试用含α的代数式表示∠HAE;
②求证:HE=HG;
③四边形EFGH是什么四边形?并说明理由。
答案
(2)①∠HAE=90°+α,
在平行四边形ABCD中AB∥CD,
∴∠BAD=180°﹣∠ADC=180°﹣α,
∵△HAD和△EAB是等腰直角三角形,
∴∠HAD=∠EAB=45°,
∴∠HAE=360°﹣∠HAD﹣∠EAB﹣∠BAD=360°﹣45°﹣45°﹣(180°-α)=90°+α,
答:用含α的代数式表示∠HAE是90°+α;
②证明:∵△AEB和△DGC是等腰直角三角形,
∴AE=AB,DC=CD,
在平行四边形ABCD中,AB=CD,
∴AE=DG,
∵△HAD和△GDC是等腰直角三角形,
∴∠HDA=∠CDG=45°,
∴∠HDG=∠HDA+∠ADC+∠CDG=90°+α=∠HAE,
∵△HAD是等腰直角三角形,
∴HA=HD,
∴△HAE≌△HDC,
∴HE=HG;
③四边形EFGH是正方形,
理由是:
由②同理可得:GH=GF,FG=FE,
∵HE=HG,
∴GH=GF=EF=HE,
∴四边形EFGH是菱形,
∵△HAE≌△HDG,
∴∠DHG=∠AHE,
∵∠AHD=∠AHG+∠DHG=90°,
∴∠EHG=∠AHG+∠AHE=90°,
∴四边形EFGH是正方形。
核心考点
试题【以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形,直角顶点分别为E、F、G、H,顺次连接这四个点,得四边形EFGH。(1)如图1,当四】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)如图2,当P点在线段AB的延长线上时,求PE-PF的值。
(1)写出B点坐标;
(2)填写下表:
②根据你所填的数据,请问四边形OPBQ 的面积是否发生变化并证明你的论断;
(3)设点M、N分别是BP、BQ的中点,写出点M,N的坐标,是杏存在经过M、N两点的反比例函数?如果存在,求出t 的值;如果不存在,说明理由。
(2)正方形的对角线( ),并且( ),每条对角线平分( )。
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