正方形

如图，直角坐标系中，A（-2,0），B（8,0），以AB为直径作半⊙P交y轴于M，以AB为一边作正方形ABCD。（1）直接写出C、M两点的坐标。
（2）连CM，试判断直线CM是否与⊙P相切？说明你的理由。
（3）在x轴上是否存在一点Q，使周长最小？若存在，求出Q坐标及最小周长，若不存在，请说明理由。

如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为其各边的中点，则图中阴影部分的面积为（    ）。

已知两个连体的正方形（有两条边在同一条直线上）在正方形网格上的位置如图所示，请你把它分割后，拼接成一个新的正方形。
要求：在正方形网格图中用实线画出拼接成的新正方形且新正方形的顶点在网格的格点上，不写作法）

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点C的坐标是（4，0）。
（1）直接写出A、B两点的坐标。A ______________ B____________
（2）若E是BC上一点且∠AEB=60°，沿AE折叠正方形ABCO，折叠后点B落在平面内点F处，请画出点F并求出它的坐标。
（3）若E是直线BC上任意一点，问是否存在这样的点E，使正方形ABCO沿AE折叠后，点B恰好落在x轴上的某一点P处？若存在，请写出此时点P与点E的坐标；若不存在，请说明理由。

下列命题中，不正确的是

[     ]

A．对角线相等的平行四边形是矩形
B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半
D．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分

如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O ，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是（     ）。（只填一个条件即可）

根据下列条件，能判定一个四边形是正方形的条件是[     ]
A. 对角线互相垂直且平分
B. 对角相等
C. 对角线互相垂直，平分且相等
D. 对角线相等

如图是由5个边长为1的正方形组成了“十”字型对称图形，则图中∠BAC的度数是（   ）。

如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是（    ）。

在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是

[     ]

A．AC=BD，ADCD
B．AD∥BC，∠A=∠C
C．AO=BO=OC=DO
D．AO=CO，BO=DO，AB=BC

正方形是轴对称图形，它的对称轴共有（    ）条。

如果正方形的对角线长为2，则正方形的面积是（     ）。

P为正方形ABCD内一点，将△ABP绕B顺时针旋转90°到△CBE的位置，若BP=a
求：以PE为边长的正方形的面积。

如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是

[     ]

A. 3：4
B. 5：8
C. 9：16
D. 1：2

如图所示，阴影部分表示的四边形是（    ）。

如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=CA，连结AE交CD于点F，则∠AFC的度数是
[     ]
A. 150°
B. 125°
C. 135°
D. 112.5°

下列说法正确的是

[     ]

A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 有一组邻边相等的矩形是正方形
C. 菱形的四条边、四个角都相等
D. 三角形一边上的中线等于这边的一半

把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上：
（1）正方形可以由两个能够完全重合的（    ）拼合而成；
（2）菱形可以由两个能够完全重合的（    ）拼合而成；
（3）矩形可以由两个能够完全重合的（    ）拼合而成．

已知正方形的面积为4，则正方形的边长为（    ），对角线长为（    ）。

若一个正方形的周长为xcm，则它的对角线长为（    ）。

如图，正方形ABCD，以AD为一边向外作等边三角形ΔADE，∠EBD的度数（   ） 度。

探索下列问题：
①菱形或正方形的对角线互相垂直，那么对角线互相垂直的四边形一定是菱形或正方形吗？举例说明（可画图表示）。
②长度一定的铁线围成什么样的平行四边形的面积最大？说说你的理由。
③一个矩形绕其对角线交点旋转至少多大的角度才与原来图形重合？梯形呢？

下图的正方形网格，每个正方形顶点叫格点，请在图中画一个面积为10的正方形。

如图，正方形的网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于
[     ]
A. 175°
B. 180°
C. 225°
D. 360°

红胜广场要建一个面积为1000平方米的花园，现有两种方案，一种是建正方形花园，一种是建圆形花园。
（1）如果你是设计者，你能计算出两种花园的围墙有多长吗？(误差小于1米)
（2）如果你是投资者，你会选择哪种方案？请说明理由。

如下图，延长正方形ABCD的一边BC至E，使CE=AC，连结AE交CD于F，则∠AFC的度数是
[     ]
A.112.5°　　
B.120°　　
C.122.5°　　
D.135°

根据图，可知这个“十”字标志的周长为（        ）m。

下图中各有多少个正方形? （1）       （2）

下图是一个3×3的"网格型"正方形示意图,其中标注于∠1,∠2,∠3……∠9共九个角,你能用一种巧妙的方法迅速求出这九个角的和吗?说出来和同学们交流。

请用三种方法将正方形分成形状完全一样的四个图形。

如图，有一正方形池塘，在它的四角A、B、C、D处有四棵大树，现要把池塘的面积扩大一倍，但是，这四棵树不能移动，也不能使它们淹在水中，而且扩大后的池塘还是正方形，试作图说明该怎么办？

有一批边角余料状材料，如下图所示，其中，AB=AD，现要把每块这样的材料都加工成正方形，并且希望材料利用率尽量高，怎样做最好呢？

（1）拼一拼，画一画：请你用4个长为a，宽为b的拼成一个大正方形，并且正中间留下一个洞，矩形这个洞恰好是一个小正方形。
（2）用不同方法计算中间的小正方形的面积，你能发现什么？
（3）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，它的面积就多39cm²，求小正方形的边长。

如图所示，正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（     ）。

已知正方形ABCD的一条对角线AC的长为4cm，则此正方形的边长是（     ）cm，面积是（     ）cm²。

下列说法中错误的是

[     ]

A 四个角相等的四边形是矩形
B 对角线互相垂直的矩形是正方形
C 对角线相等的菱形是正方形
D 四条边相等的四边形是正方形

如图，在平面直角坐标系中分别描出点A（2，-1）、B (4，0)、C (2，1)
（1）试判断四边形OABC的形状；
（2）若O、B两点不动，使四边形OABC变为正方形，则A、C两点的坐标如何变化？求这两点的坐标。

如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为CD上一动点，连AE交BD于F，过F作FH⊥AE交BC于H，过H作GH⊥BD交BD于G，下列有四个结论：
（1）AF=FH，（2）∠HAE=45°，（3）BD=2FG，（4）△CEH的周长为定值，其中正确的结论是
[     ]
A．（1）（2）（3）
B．（1）（2）（4）
C．（1）（3）（4）
D．（1）（2）（3）（4）

如图，已知四边形ABCD、DEFG均为正方形，
（1）求证：AE=CG，且AE⊥CG
（2）若正方形ABCD、DEFG的边长分别是3和2，∠ADG=30° 连接AC、CE、EG、GA，求四边形ACEG的面积。

如图所示，AB、AC切⊙O于B、C，D为⊙O上一点，且∠A=2∠D，若BC为10，则AB的长为（     ）

如图，正方形ABCD的中心为O，面积为1856cm²，P为正方形内的一点，且∠OPB=45^。，连结PA、PB，若PA∶PB=3∶7，则PB=（     ）cm。

如图（a），点F、G、H、E分别从正方形ABCD的顶点B、C、D、A同时出发，以1cm/s的速度沿着正方形的边向C、D、A、B运动。若设运动时间为x(s)，问：
（1）四边形EFGH是什么图形？证明你的结论；
（2）若正方形ABCD的边长为2cm，四边形EFGH的面积为y（cm）²，求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
（3）若改变点的连结方式（如图（b）），其余不变。则当动点出发几秒时，图中空白部分的面积为3
cm²。

将一条长为10cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是（      ）cm²。

已知正方形的一条对角线长为4cm ，则它的面积是（     ）㎝²。

在5×5的正方形网格①中，用三张长为3，宽为1的矩形纸片拼接成阴影部分。
（1）阴影部分的周长为（     ）。
（2）请用这三张纸片再拼接两种（全等的属于同一种）与阴影部分周长相等，但不全等的图形，分别画在网格②、③中。

已知正方形桌子桌面边长为80，要买一块正方形桌布，如图铺设时，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上，那么要买桌布的边长是（      ）cm。

将一正方形纸片按图5中（1）（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的
[     ]
A.
B.
C.
D.

在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则共有（     ）个等腰直角三角形。

正方形的面积是2cm²，则其对角线长为（     ）cm。

老师给同学们布置了一个任务：从一张彩色纸中剪出一个正方形。
小明剪完后，这样检验它：他比较了边的长度，发现4条边是相等的，小明就判定他完成了这个任务，这种检验可信吗？
小兵用另一种方法检验：他量的不是边，而是对角线，发现对角线是相等的，小兵就认为他正确地剪出了正方形。这对吗？
小英剪了以后，比较了由对角线互相分成的4条线段，发现它们都是相等的。按照小英的意见，这说明了她剪出的四边形是正方形。
你的意见怎样？你认为应该如何检验，才能又快又准确呢？