题目

题型：期末题难度：来源：

如图，边长为7的正方形OABC放置在平面直角坐标系中，动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度向O运动，点Q从点O同时出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，到达端点即停止运动，运动时间为t秒，连接PQ，BP，BQ。    
（1）写出B点坐标；
（2）填写下表：
①根据你所填的数据，请你描述线段PQ的长度的变化规律并猜测PQ长度的最小值；    
②根据你所填的数据，请问四边形OPBQ 的面积是否发生变化并证明你的论断；
（3）设点M、N分别是BP、BQ的中点，写出点M，N的坐标，是杏存在经过M、N两点的反比例函数？如果存在，求出t 的值；如果不存在，说明理由。

答案

解：（1）B（7，7）；
（2）填写下表：

①线段PQ的长度的变化规律是先减小，PQ长度的最小值是；   
②根据所填数据，四边形OPBQ的面积不会发生变化；
∵
∴四边形OPBQ的面积不会发生变化；
（3）点，
当时，    
则t=3.5，
∴当t=3.5存在经过M，N两点的反比例函数。