题目
题型:不详难度:来源:
(1)当OA=OD时,点D的坐标为______,∠POA=______°;
(2)当OA<OD时,求证:OP平分∠DOA;
(3)设点P到y轴的距离为d,则在点A,D运动的过程中,d的取值范围是什么?
答案
∴△ADP是等腰直角三角形,
又∵OA=OD,
∴△AOD是等腰直角三角形,
∴四边形AODP是正方形,
∵正方形ABCD的边长为4,
∴AC=BD=
42+42 |
2 |
∴AP=DP=
1 |
2 |
2 |
2 |
∴点D的坐标为(0,2
2 |
(2)证明:如图,过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,
∵四边形ABCD是正方形,
∴PD=PA,∠DPA=90°,
∵PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,
∴∠PMO=∠PNO=∠PND=90°,
∵∠NOM=90°,
∴四边形NOMP中,∠NPM=90°,
∴∠DPA=∠NPM,
∵∠1=∠DPA-∠NPA,∠2=∠NPM-∠NPA,
∴∠1=∠2,
∵在△DPN和△APM中,
|
∴△DPN≌△APM(AAS),
∴PN=PM,
∴OP平分∠DOA;
(3)当A、O重合时,点P到y轴的距离最小,
d=
1 |
2 |
当OA=OD时,点P到y轴的距离最大,d=PD=2
2 |
∵点A,D都不与原点重合,
∴2<d≤2
2 |
核心考点
试题【已知:如图,平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的边长为4,它的顶点A在x轴的正半轴上运动,顶点D在y轴的正半轴上运动(点A,D都不与原点重合),顶点B,C都】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
A.12 | B.16 | C.4
| D.8
|
2 |
3 |
6 |
求证:OE=
1 |
2 |
(1)请你在平面内找到一个点O,并连接OA、OB、OC、OD使得到△OAB、△BOC、△COD、△OAD是全等的等腰三角形.
(2)写出你找到的等腰三角形的顶角的度数.
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