已知：如图，AC与BD相交于点O，且OB=OC，OA=OD。求证：∠ABC=∠DCB。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：北京模拟题难度：来源：

已知：如图，AC与BD相交于点O，且OB=OC，OA=OD。求证：∠ABC=∠DCB。

答案

证明：∵OB=OC，∴∠ACB=∠DBC
∵OA=OD，∴AC=BD
又∵BC=CB，∴△ABC≌△DCB，
∴∠ABC=∠DCB。

核心考点

试题【已知：如图，AC与BD相交于点O，且OB=OC，OA=OD。求证：∠ABC=∠DCB。】；主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：对于任意两个二次函数y₁=a₁x²+b₁x+c₁，y₂=a₂x²+b₂x+c₂，其中 a₁·a₂≠0，当|a₁|=|a₂|时，我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线，现有△ABM，A（-1，0），B（1，0），我们记过三点的二次函数的图象为“C_□□□”（”□□□“中填写相应三个点的字母），如过点A、B、M三点的二次函数的图象为C_ABM。
（1）如果已知M（0，1），△ABM≌△ABN，请通过计算判断C_ABM与C_ABN是否为全等抛物线；
（2）①若已知M（0，n），在图中的平面直角坐标系中，以A、B、M三点为顶点，画出平行四边形，并求抛物线C_ABM的解析式，然后请直接写出所有过平行四边形中三个顶点且能与C_ABM全等的抛物线解析式；
②若已知M（m，n），当m，n满足什么条件时，存在抛物线C_ABM？根据以上的探究结果，在图中的平面直角坐标系中，以A、B、M三点为顶点，画出平行四边形，然后请列出所有满足过平行四边形中三个顶点且能与C_ABM全等的抛物线C_□□□。