题目
题型:山东省中考真题难度:来源:
已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点。
(1)直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G(如图1),求证:AE=CG;
(2)直线AH垂直于直线CE,垂足为点H,交CD的延长线于点M(如图2),找出图中与BE相等的线段,并证明。
答案
解:(1)∵点D是AB中点,AC=BC,∠ACB=90°,
∴CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=45°,
∴∠CAD=∠CBD=45°,
∴∠CAE=∠BCG,
又BF⊥CE,
∴∠CBG+∠BCF=90,
又∠ACE+∠BCF=90°,
∴∠ACE=∠CBG,
∴△AEC≌△CGB(ASA),
∴AE=CG;
(2)BE=CM,证明如下:
∵CH⊥HM,CD⊥ED,
∴∠CMA+∠MCH=90°,∠BEC+∠MCH=90°,
∴∠CMA=∠BEC,
又∵AC=BC,∠ACM=∠CBE=45°,
∴△BCE≌△CAM(AAS),
∴BE=CM。
核心考点
试题【已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点。(1)直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G(如图1),求证:AE=】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:CE=CF;
(2)将图(1)中的△ADE沿AB向右平移到△A′D"E′的位置,使点E′落在BC边上,其它条件不变,如图(2)所示,试猜想:BE′与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论。
图1 图2
其中正确的是( )(写出正确结论的序号)。
如图9,已知四边形ABCD为平行四边形,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F。
(1)求证:BE=DF;
(2)若 M、N分别为边AD、BC上的点,且DM=BN,试判断四边形MENF的形状(不必说明理由)。
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