题目

题型：江苏期中题难度：来源：

在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积。小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法。
（1）△ABC的面积为：______；
（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为_____________；
（3）利用第2小题解题方法完成下题：如图3，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13、10、17，求六边形花坛ABCDEF的面积。

答案

解：（1）3.5；
（2）如图：

面积为3。（3）如图，过R作RH⊥PQ，交BC于点O，分别过B、C作BM⊥RH，CN⊥RH
分别证明△PRH≌△RBM，△QRH≌△RCN，得RH=BM=CN，
证△BMO≌△CNO，
所以S_△BMO=S_△CNO
故S_△PQR=S_△PRH+S_△QRH=S_△RBM+S_△RCN=S_△BCR
同理可证：S_△APF=S_△DEQ=S_△PQR=S_△BCR
利用构图法可知S_△PQR=5.5，故花坛面积为5.5×4+40=62。