如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AD=CD，E、F分别在AD、CD上，DE=CF，AF、BE交于点P。（1）试说明：AF=BE；（2）猜测 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AD=CD，E、F分别在AD、CD上，DE=CF，AF、BE交于点P。

（1）试说明：AF=BE；
（2）猜测∠BPF的度数，并说明你的结论的正确性。

答案

解：（1）∵AB=CD，AD=DC，
∴BA=AD，∠BAE=∠ADF，
∵DE=CF，
∴AE=DF，
∴△BAE≌△ADF（SAS）
∴BE=AF。
（2）猜测∠BPF=120°
∵由（1）△BAE≌△ADF，
∴∠ABE=∠DAF
∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE
而AD∥BC，∠C=∠ABC=60°，
∴∠BPF=120°。

核心考点

试题【如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AD=CD，E、F分别在AD、CD上，DE=CF，AF、BE交于点P。（1）试说明：AF=BE；（2）猜测】；主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O。

（1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是______，直线AC，BD相交成______度角；
（2）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，得到图2，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由。
（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由。

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已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC。
求证：AB=AC。

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在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。
（1）在图1中说明CE=CF；
（2）若∠ACB=90°，G是EF的中点（如图2），求∠BDG的度数。

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（1）如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF 是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线。（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）如图2，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其它边上，请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图下方的横线上写明所画等腰三角形的腰和腰长。（不要求尺规作图）

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如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF。

（1）请说明：DE=DF ；
（2）请说明：BE²+CF²=EF²；
（3）若BE=6，CF=8，求△DEF的面积。（直接写结果）

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