已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC。求证：AB=AC。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC。
求证：AB=AC。

答案

证明：∵AD平分∠EDC，
∴∠EDA=∠CDA，
在△AED和△AED中，
∵DE=CD，∠EDA=∠CDA，AD=AD，
∴△AED≌△AED（SAS），
∴∠C=∠E，
又∵∠E=∠B，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC。

核心考点

试题【已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC。求证：AB=AC。】；主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。
（1）在图1中说明CE=CF；
（2）若∠ACB=90°，G是EF的中点（如图2），求∠BDG的度数。

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（1）如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF 是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线。（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）如图2，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其它边上，请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图下方的横线上写明所画等腰三角形的腰和腰长。（不要求尺规作图）

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如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF。

（1）请说明：DE=DF ；
（2）请说明：BE²+CF²=EF²；
（3）若BE=6，CF=8，求△DEF的面积。（直接写结果）

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如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点。

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。 ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇。

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如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P。

（1）求证：AF=BE；
（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论。

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