题目

题型：同步题难度：来源：

已知：如图，AC⊥CD，BD⊥CD，AB的垂直平分线EF交AB于E，交CD于F，且AC=FD，求证：△ABF是等腰直角三角形。

答案

解：∵EF是AB的垂直平分线，
∴FA=FB
∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴△ACF与△FDB是直角三角形
在Rt△ACF与Rt△FDB中，AC=FD，FA=BF，
∴Rt△ACF≌Rt△FDB（HL）
∴∠CAF=∠DFB
∵∠C=90°，
∴∠CAF+∠CFA=90°，
∴∠CFA+∠BFD=90°，
∴∠AFB=90°
∴△ABF是等腰直角三角形。