题目

题型：同步题难度：来源：

如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC= AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G。
（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由。 
（2）若DF²=FG·F ，则BC平分∠ABD，为什么？

答案

解：BC=DE，由△ABC≌△ADE（SAS）可得；
（2）由DF²=FG·FB得，
又∠DFB=∠GFD，
∴△DFG∽△BFD，
∴∠FDG=∠FBD，
又由△ABC≌△ADE，得∠FDG=∠ABC，
∴∠ABC=∠FBD，
∴BC平分∠ABD。