题目
题型:辽宁省中考真题难度:来源:
(1)求F的解析式;
(2)在x轴上方的抛物线F或E上是否存在一点N,使以A、C、N、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若将抛物线E的解析式改为y=ax2+bx+c,试探索问题(2)。
答案
∴A、B点坐标分别为(-3,0)、(-1,0),
当x=0时,y=3,
∴M点坐标为(0,3),A、B、M三点关于y轴得对称点分别是D、C、M,
∴D、C坐标为(3,0)、(1,0),
设F的解析式为,
∴a=1,b=-4,
∴F的解析式为;
(2)存在。假设MN∥AC,
∴N点的纵坐标为3。
若在抛物线F上,当y=3时,,则x1=0,x2=4,
∴N点坐标为(4,3),
∴MN=4,
由(1)可求AC=4,
∴MN=AC,
∴四边形ACNM为平行四边形。
根据抛物线F和E关于y轴对称,故N点坐标为(4,3)或(-4,3);
(3) 存在。假设MN∥AC,
∴N点的纵坐标为c。
设y=0,
∴
∴,
∴A点坐标为(,0),B点坐标为(,0),
∴C点坐标为(,0),
∴AC=
在抛物线E上,
当y=c时,,x1=0,x2=,
∴N点坐标为(,0) NM=0-()=,
∴NM=AC,
∴四边形ACMN为平行四边形,
根据抛物线F和E关于y轴对称,故N点坐标为(,c)或(,c)。
核心考点
试题【如图,抛物线E:y=x2+4x+3交x轴于A、B两点,交y轴于M点,抛物线E关于y轴对称的抛物线F交x轴于C、D两点。(1)求F的解析式;(2)在x轴上方的抛物】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)求证:CD是⊙P的切线;
(3)若二次函数y=-x2+(a+1)x+6的图象经过点B,求这个二次函数的解析式,并写出使二次函数值小于一次函数y=2x+b值的x的取值范围。
(2)若⊙M与x轴的另一个交点为点D,求A,B,C,D四点的坐标;
(3)求经过A,B,D三点的抛物线的解析式,并判断在抛物线上是否存在点P,使△ADP的面积等于△ADC的面积?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由。
(1)当0≤x≤10时,求注意力指标数y与时间x的函数关系式;
(2)一道数学综合题,需要讲解24分钟,问老师能否经过适当安排,使学生听这道题时,注意力的指标数都不低于36。
(1)求平移后的抛物线解析式;
(2)若直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点,求实数m的取值范围;
(3)若将已知的抛物线解析式改为y=ax2+bx+c(a>0,b<0),并将此抛物线沿x轴方向向左平移-个单位长度,试探索问题(2)。
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