题目
题型:不详难度:来源:
A.当弦PB最长时,△APC是等腰三角形 |
B.当△APC是等腰三角形时,PO⊥AC |
C.当PO⊥AC时,∠ACP=30° |
D.当∠ACP=30°时,△BPC是直角三角形 |
答案
解析
当△APC是等腰三角形时,分三种情况:①PA=PC;②AP=AC;③CP=CA;确定点P的位置后,根据等边三角形的性质即可得出PO⊥AC,判断B正确;
当PO⊥AC时,由垂径定理得出PO是AC的垂直平分线,点P或者在图1中的位置,或者与点B重合.如果点P在图1中的位置,∠ACP=30°;如果点P在B点的位置,∠ACP=60°;判断C错误;
当∠ACP=30°时,点P或者在P1的位置,或者在P2的位置.如果点P在P1的位置,易求∠BCP1=90°,△BP1C是直角三角形;如果点P在P2的位置,易求∠CBP2=90°,△BP2C是直角三角形;判断D正确.
解:
A、如图1,当弦PB最长时,PB为⊙O的直径,则∠BAP=90°.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=∠ABC=60°,AB=BC=CA,
∵点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点,
∴BP⊥AC,
∴∠ABP=∠CBP=∠ABC=30°,
∴AP=CP,
∴△APC是等腰三角形,
故本选项正确,不符合题意;
B、当△APC是等腰三角形时,分三种情况:
①如果PA=PC,那么点P在AC的垂直平分线上,则点P或者在图1中的位置,或者与点B重合(如图2),所以PO⊥AC,正确;
②如果AP=AC,那么点P与点B重合,所以PO⊥AC,正确;
③如果CP=CA,那么点P与点B重合,所以PO⊥AC,正确;
故本选项正确,不符合题意;
C、当PO⊥AC时,PO平分AC,则PO是AC的垂直平分线,点P或者在图1中的位置,或者与点B重合.
如果点P在图1中的位置,∠ACP=30°;
如果点P在B点的位置,∠ACP=60°;
故本选项错误,符合题意;
D、当∠ACP=30°时,点P或者在P1的位置,或者在P2的位置,如图3.
如果点P在P1的位置,∠BCP1=∠BCA+∠ACP1=60°+30°=90°,△BP1C是直角三角形;
如果点P在P2的位置,∵∠ACP2=30°,∴∠ABP2=∠ACP2=30°,
∴∠CBP2=∠ABC+∠ABP2=60°+30°=90°,△BP2C是直角三角形;
故本选项正确,不符合题意.
故选C.
核心考点
试题【如图,点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点,在以下判断中,不正确的是( )A.当弦PB最长时,△APC是等腰三角形B.当△APC是等腰三角形时,PO⊥ACC】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.AG="BG" | B.AB∥EF | C.AD∥BC | D.∠ABC=∠ADC |
A. | B. | C. | D. |
A.OC∥AE | B.EC=BC | C.∠DAE=∠ABE | D.AC⊥OE |
最新试题
- 1东北风8级用下列哪个符号表示
- 2书面表达。根据下面所给的要点,写一篇60 词左右的短文介绍自己的朋友.1. 朋友叫李明,12 岁,个子高,懂礼貌,乐于助
- 3某校学习小组进行下述实验探究乙酸、碳酸和苯酚的酸性强弱关系该校学生设计了如图的实验装置(夹持仪器已略去).(1)某学生检
- 4我们可以通过互联网做的事情有 ①网上购物 ②网上炒股 ③远程教育 ④网络游戏 [ ]A.②③④ B.①②④ C.
- 5江苏梦兰集团凭着近乎苛刻的质量评估标准、牢不可破的品牌信用,保持四十年没有质量纠纷的良好记录,从一个村办手工作坊跻身“中
- 6下列各组种子中,最不可能萌发的是( )A.切去部分大豆子叶的大豆种子B.温暖环境中的干燥种子C.去掉部分胚乳的小麦种子
- 7植物能够长大的原因.
- 8阅读文章,回答下面的问题。 向日葵 从天山下来,已是傍晚时分,阳光依然炽烈,亮得显眼。从很远的地方就望见了那一大片向日
- 9形成买方市场和卖方市场的共同原因是[ ]A、商品供不应求B、商品供过于求C、商品质量不好D、商品供求不平衡
- 10—___________? —He is Andy’s father.A.How is heB.Where is
热门考点
- 1我国历史上第一个王朝建于( )A.约公元前3072年B.约公元前2070年C.约公元前1800年D.约公元前1600年
- 2溴酸钠(NaBrO3)是某种冷烫精的主要成分,对头皮有刺激作用,使用不当会引起皮炎。溴酸钠中溴元素的化合价是[
- 3句式转换。1. That"s my sister. (改为复数形式) _____ are my _____
- 4正比例函数y=(3m+5)x,当m( )时,y随x的增大而增大。
- 5某食品加工厂需要一批食品包装盒,供应这种包装盒有两种方案可供选择:方案1:从包装盒加工厂直接购买,购买所需的费用y1与包
- 6极坐标方程ρ=cosθ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是( )A.圆、直线B.直线、圆 C.圆、圆 D.直线、
- 7—Do you know how many points have you got?—I don"t know, and
- 8读图25回答下列问题。(10分)(1)与甲区相比,说明乙区农业生产的自然优势。(4分)(2)总结丙区气候特征,并分析成因
- 9下列水解反应的离子方程式正确的是A:NH4++H2ONH3·H2O+H+B:CO32-+2H2OH2CO3+2OH-C:
- 10骗子往往披着科学的外衣,而科学可以给我们一双明辨是非的眼睛。例如:有人提出使用“高科技的添加剂”可以使水变成汽油。小明同