题目

题型：不详难度：来源：

扬州市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的小商品．销售过程中发现，月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+n．物价部门规定销售单价不得超过36元，且当销售单价x（元）定为25元时，李明每月销售量为250件．
（1）求n的值；
（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润为多少元．
（3）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

答案

（1）将（25，250）代入可得：250=-10×25+n，
解得：n=500；

（2）设每月的利润为w，
则w=（x-20）（-10x+500）=-10x²+700x-10000=-10（x-35）²+2250，
当x=35时，w取得最大，w_最大=2250元．
答：当销售单价定为35元时，每月获得的利润最大，最大利润为2250元．

（3）当w=2000元时，（x-20）（-10x+500）=2000，
解得：x₁=30，x₂=40＞36（舍去）．
故销售单价应定为30元/件．
答：如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为30元．