已知二次函数的图象开口向上且不过原点0,顶点坐标为(1,-2),与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,且满足关系式OC2=OA-OB. (1)求二次函数的解析式; (2)求△ABC的面积. |
(1)∵抛物线顶点坐标为(1,-2), 设顶点式为y=a(x-1)2-2=ax2-2ax+a-2,A(x1,0),B(x2,0), 则x1x2=,C(0,a-2), 由OC2=OA•OB,得(a-2)2=|x1x2|=||,即a3-4a2+4a=|a-2|, 当0<a<2时,有a3-4a2+5a-2=0 即(a-1)2(a-2)=0, 解得a1=1或a2=2(舍去) 由a=1得y=x2-2x-1; 当a>2时,有a3-4a2+3a+2=0 即(a-2)(a2-2a-1)=0 解得a1=2(舍去),a2=1+,a3=1-(舍去), 故a=1+,y=(1+)x2-(2+2)x+-1, 故 所求二次函数解析式为:y=x2-2x-1或y=(1+)x2-(2+2)x+-1; (2)由S△ABC=|AB|•|OC|,有两种情况: ①当y=x2-2x-1时, |AB|=|x1-x2|==2, 又|OC|=1,故S△ABC=×2×1=; ②当y=(1+)x2-(2+2)x+-1时, |AB|=|x1-x2|==2, 又|OC|=-1,则 S△ABC=×2×(-1)=(-1). 故所求△ABC的面积为(-1)或. |
核心考点
试题【已知二次函数的图象开口向上且不过原点0,顶点坐标为(1,-2),与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,且满足关系式OC2=OA-OB.(1)求二次函数的解析式;(】;主要考察你对
二次函数的应用等知识点的理解。
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举一反三
一家超市计划销售50件某种家用电器,经过一段时间的销售实践,超市经理发现该种家用电器的每件价格与购买率(实际销售数÷计划销售数=购买率)之间有下列关系: |