题目

题型：不详难度：来源：

（本题2分+2分+2分）已知二次函数y= -x²-2x+3
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，写出当y ＜ 0时，x的取值范围；
（3）将此图象沿x轴向左平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？请写出平移后图象与x轴的另一个交点的坐标．

答案

画图象略（2分）；-3﹤x﹤1 (2分)；左 1个 （2分） （-4，0）（2分）

解析

解：（1）当y=0时，-x²-2x+3=0，
解得x₁=1，x₂=-3，
∴与x轴的交点坐标是（1，0），（-3，0），
又∵y=-x²-2x+3=-（x²+2x+1）+4=-（x+1）²+4，
∴顶点坐标是（-1，4），对称轴是直线x=-1，
图象如图所示（2分）；
（2）如图所示，当x＜-3或x＞1是，函数值y＜0 （2分）；
（3）根据（1）可得，此图象沿x轴向左平移1个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点，
平移后图象与x轴的另一个交点的坐标为（-4，0），
故答案为：左1个，（-4，0）．（2分）
老师点评：本题考查了二次函数的三种形式的转化与二次函数图象的性质，作二次函数图象时一般先找出与x轴的交点坐标，顶点坐标，以及对称轴直线的解析式，把函数解析式转化为顶点式是解题的关键。