当前位置:初中试题 > 数学试题 > 二次函数定义 > (满分13分)如图12.1,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E(4,0),顶点M的坐标为 (m,4),直角梯形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在...
题目
题型:不详难度:来源:
(满分13分)如图12.1,已知抛物线经过坐标原点Ox轴上另一点E(4,0),顶点M的坐标为 (m,4),直角梯形ABCD的顶点A与点O重合,ADAB分别在x轴、y轴上,且BC=1,AD=2,AB=3.
(1)求m的值及该抛物线的函数关系式;
(2)将直角梯形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12.1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向点B匀速移动,设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图12.2所示).
①当t为何值时,△PNC是以PN为底边的等腰三角形;
②设以PNCD为顶点的多边形面积为S,试问S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
 
答案
(1)由已知,根据抛物线的轴对称性,得m=2,
∴ 顶点M的坐标为(2,4),                        ………………(1分)
故可设其关系式为y=a(x-2)2+4.
又抛物线经过O(0,0),于是得a(0-2)2+4=0,解得 a=-1. ………(3分)
∴ 所求函数关系式为y=-(x-2)2+4,即y=-x2+4x.            ………(4分)
(2)① ∵ 点Ax轴的正半轴上,且N在抛物线上,CBPN,
OA=AP=t
∴ 点PBN的坐标分别为(t,t),(t,3),(t, -t2+4t).
BP=3-tAN= -t2+4t(0≤t≤3).
PN=AN-AP=(-t2+4t)-t=-t2+3t=t(3-t)≥0.                ………(6分)
要使得△PNC是以PN为底边的等腰三角形,
只需PN=2BP,即-t2+3t=2(3-t),
整理,得t2-5t+6=0,解得 t1=2,t2=3.
t=3时,PN两点重合,不符合题意,舍去.
∴ 当t=2时,△PNC是以PN为底边的等腰三角形.         ………(8分)
S存在最大值.                                         ………(9分)
(ⅰ)当PN=0,即t=0或t=3时,以点PNCD为顶点的多边形是三角形.
t=0,则S=AD·AB=·3·2=3.
t=3,则S=BC·AB=·1·3=.
(ⅱ)当PN≠0,即0<t<3时,以点PNCD为顶点的多边形是四边形.
连结PDCN,则
S=S四边形ANCD-SADP= S梯形ABCD+SBCN -SADP
=(BC+ADAB+BN·BC-AP·AD
=(1+2)·3+(-t2+4t- 3)·1-t·2
=-t2+t+ 3=-(t-1)2+.
由-<0,0<t<3,当t=1时,S最大=.
综上所述,当t=1时,以点PNCD为顶点的多边形面积有最大值,
这个最大值为.                                 ………………(13分)
解析

核心考点
试题【(满分13分)如图12.1,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E(4,0),顶点M的坐标为 (m,4),直角梯形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知抛物线yax2bxc(a≠0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A(—1,0)、C(0,—3)两点,与x轴交于另一点B
(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;
(2)在抛物线的对称轴x=1上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,并求出此时点M的坐标;
(3)设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点,求使∠PCB=90°的点P的坐标.
题型:不详难度:| 查看答案
抛物线yx2-4x-7的顶点坐标是
A.(2,-11)B.(-2,7)C.(2,11)D.(2,-3)

题型:不详难度:| 查看答案
已知二次函数yx2-4x+3的图象是由yx2+2x-1的图象先向上平移一个单位,再向
A.左移3个单位B.右移3个单位C.左移6个单位D.右移6个单位

题型:不详难度:| 查看答案
如图示是二次函数yax2bx+c(a≠0)图象的一部分,图象
经过A(3,0),二次函数图象对称轴为x=l,给出四个结论:
b2>4ac ②bc<0 ③2ab=0 ④ab+c=0.
其中正确的是
A.②④B.①③
C.②③D.①④

题型:不详难度:| 查看答案
已知抛物线y=-2x2+4x-m的最大值为0,则m的值是   ▲   
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.