如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，右面的一条抛物线可以用y=0.0225x2－0.9x＋10表示，而且左右两条抛物线关于 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，右面的一条抛物线可以用y=0.0225x²－0.9x＋10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，请你写出左面钢缆的表达式。

答案

y = 0.0225x²+0.9x+10

解析

分析：由于两个函数都交于y轴的一点，那么c相等．两个函数的开口方向和开口度在同一直角坐标系中是一样的，所以a相同，a相等，由于两个函数的对称轴关于y轴对称，那么两个函数的b互为相反数．
解答：解：把y=0.0225x²-0.9x+10（x＞0）中的一次项系数-0.9变成相反数得到：y=0.0225x²+0.9x+10（x≤0）．
点评：解决本题的关键是根据函数特点得到函数的常数值．

核心考点

试题【如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，右面的一条抛物线可以用y=0.0225x2－0.9x＋10表示，而且左右两条抛物线关于】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在第一象限内作射线OC,与x轴的夹角为30^o,在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H.在抛物线y=x²(x>0)上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的△AOH的面积是 ▲ .

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（满分13分）如图12.1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E(4,0)，顶点M的坐标为 (m,4)，直角梯形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且BC=1，AD=2，AB=3.
（1）求m的值及该抛物线的函数关系式；
（2）将直角梯形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12.1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向点B匀速移动，设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3)，直线AB与该抛物线的交点为N(如图12.2所示).
①当t为何值时，△PNC是以PN为底边的等腰三角形；
②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说

明理由．

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如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（—1，0）、C（0，—3）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
（2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；

（3）设点P为抛物线的对称轴x＝1上的一动点，求使∠PCB＝90°的点P的坐标．

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抛物线y＝x²－4x－7的顶点坐标是

A．（2，－11)

B．（－2，7)

C．(2，11)

D．（2，－3)

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已知二次函数y＝x²－4x＋3的图象是由y＝x²＋2x－1的图象先向上平移一个单位，再向

A．左移3个单位

B．右移3个单位

C．左移6个单位

D．右移6个单位

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