题目
题型:不详难度:来源:
(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;
(2)在抛物线的对称轴x=1上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,并求出此时点M的坐标;
(3)设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点,求使∠PCB=90°的点P的坐标.
答案
(1)设抛物线的解析式为y =ax2+bx+c,则有:
解得:,所以抛物线的解析式为y =x2-2x-3.
(2)令x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3,所以B点坐标为(3,0).
设直线BC的解析式为y =kx+b,
则,解得,所以直线解析式是y =x-3.
当x=1时,y=-2.所以M点的坐标为(1,-2).
(3)方法一:要使∠PBC=90°,则直线PC过点C,且与BC垂直,
又直线BC的解析式为y =x-3,
所以直线PC的解析式为y =-x-3,当x=1时,y=-4,
所以P点坐标为(1,-4).
方法二:设P点坐标为(1,y),则PC2=12+(-3-y)2,
BC2=32+32;PB2=22+y2
由∠PBC=90°可知△PBC是直角三角形,且PB为斜边,则有PC2+BC2=PB2.
所以:[12+(-3-y)2]+[32+32]=22+y2;解得y =-4,
所以P点坐标为(1,-4).
解析
核心考点
试题【如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A(—1,0)、C(0,—3)两点,与x轴交于另一点B.(1)求这条抛物线所对应的函】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(2,-11) | B.(-2,7) | C.(2,11) | D.(2,-3) |
A.左移3个单位 | B.右移3个单位 | C.左移6个单位 | D.右移6个单位 |
经过A(3,0),二次函数图象对称轴为x=l,给出四个结论:
①b2>4ac ②bc<0 ③2a+b=0 ④a+b+c=0.
其中正确的是
A.②④ | B.①③ |
C.②③ | D.①④ |
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